Перейти к содержимому


Фотография

Доказательство конечности простых чисел натурального ряда


  • Авторизуйтесь для ответа в теме
Сообщений в теме: 321

#1 Гончар

Гончар

    Местный

  • Сократы
  • PipPip
  • 542 сообщений

Отправлено 17 November 2006 - 17:43

К.Е.Путро, персональный сайт http://putro1.narod.ru/

Доказательство конечности простых чисел натурального ряда.

Преамбула

Предлагаемое доказательство является альтернативой доказательству Евклида, утверждающего бесконечное количество простых чисел в натуральном ряду. Оно основано на исследовании нечетных чисел натурального ряда, разделенных посредством трех числовых фильтров на три числовые спектры нечетных чисел. Это позволяет при помощи компьютера находить простые числа натурального ряда без участия человека. Кроме того, оно открывает новые возможности развития теории чисел.


Теорема Евклида

В этом параграфе мы рассмотрим доказательство Евклида того, что ряд простых чисел бесконечен (книга 11, приложение 20 "Начал"). Это доказательство может служить образцом изящества и простоты.

Пусть Р - простое число. Рассмотрим произведение всех простых чисел от 2 до P, добавим к нему 1 и положим N = 2*3*5*...*P+1. Это число не может делиться на 2, так как если бы оно делилось на 2, то и разность N - 2*3*5*...*P делилась бы на 2. Но разность этих чисел равна 1 и не делится на 2. Аналогично убеждаемся в том, что N не может делится на 3, на 5 и вообще ни на какое другое число вплоть до P. С другой стороны, N должно делиться на какое-нибудь простое (на само себя, если N простое, или на любой простой делитель N, если N составное). Следовательно, существует простое число, отличное от любого из простых 2, 3, 5, ..., P и потому большее P. Таким образом ряд простых чисел оборваться не может.


Опровержение теоремы Евклида

Если исключить из произведения 2*3*5*...*P число 2, как четное число, то произведение 3*5*...*P будет нечетным числом. Тогда выражение N = 3*5*...*P+1 четное, а, следовательно, составное число. Если N является четным числом, то оно имеет множитель меньше Р, т. е. без участия числа 2 теорема Евклида не доказывает бесконечность простых чисел в натуральном ряду.

Опровергнув теорему Евклида, необходимо представить доказательство конечности простых чисел в натуральном ряду.

Поскольку среди четных чисел (за исключением сомнительного числа 2) не может быть простых чисел, нужно исключить из натурального ряда все четные числа. Этим мы уменьшим на половину зону поиска простых чисел. Для этого предлагается поставить надежные ?фильтры?, которые бы исключили возможность проникновения четных чисел и гарантировали бы присутствие всех нечетных чисел натурального ряда. В качестве таких ?фильтров? предлагается использовать формулы (6п +1), (6п + 3) и (6п + 5), где ?п? изменяется от нуля до беспредела. Пропустив сквозь них все числа натурального ряда, получим три числовых спектра, в которых не окажется ни одного четного числа, и не будет утрачено ни одно нечетное число натурального ряда. Каждое нечетное число займет место в своем числовом спектре, и оно не сможет ?мигрировать? из одного числового спектра в другой.

Порядковые номера чисел в каждом числовом спектре нужно определять по формулам:

для первого числового спектра п1 = (N - 1): 6 + 1,

для второго числового спектра п2 = (N - 3): 6 + 1,

для третьего числового спектра п3 = (N - 5): 6 + 1,

Где N ? числа в соответствующем числовом спектре, а п1, п2 и п3 ? порядковые номера этих чисел в их числовом спектре.

Каждое нечетное число закреплено природой за своим числовым спектром и каждому из них ею же присвоен индивидуальный порядковый номер в своем числовом спектре, и человеку не дано изменить ни того, ни другого.
Представим начала трех числовых спектров, которые может каждый продолжить самостоятельно до необходимой ему глубины числа, для того, чтобы убедиться в отсутствии в них четных чисел и наличии всех нечетных чисел натурального ряда.

Первый спектр нечетных чисел натурального ряда (6п + 1)

1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43,. 49, 55, 61, 67, 73, 79, 85, 91, 97, 103,109,115, 121 и т.д.

Второй спектр нечетных чисел натурального ряда (6п + 3)

3, 9,15, 21, 27, 33, 39, 45, 51, 57, 63, 69, 75, 81, 87, 93, 93, 99,.105, 111,.117, 123 и т.д.

Третий спектр нечетных чисел натурального ряда (6п + 5)

5,.11, 17, 23, 29, 35, 41, 47, 53, 59, 65, 71, 77, 83, 89, 95, 101, 107, 113,. 119, 125 и т.д.

Обращает на себя внимание тот факт, что во второй числовой спектр не может проникнуть простое число (за исключением числа 3), и гарантией тому является второй ?фильтр?, формулу которого можно записать в следующем виде 6п + 3 = 3(2п + 1). Наличие множителя 3 во втором ?фильтре? гарантирует всем числам, отобранным во второй числовой спектр, деление их без остатка на число 3, и в этом может убедиться каждый. Если во втором числовом спектре все его числа целочисленно делятся на 3, то непонятно почему ни одно число первого и третьего числового спектра не делятся на 3 без остатка.

Мы еще на треть уменьшим зону поиска простых чисел если исключим из рассмотрения все числа второго числового спектра, и сконцентрируем все внимание только на числах первого и третьего числовых спектров.

Вначале рассмотрим ту часть третьего числового спектра, которая вмещается по ширине страницы, и разложим все его составные числа на множители.

После появления в третьем числовом спектре числа 5 оно ?расставляет? вдоль этого спектра ?свои? составные числа, каждое из которых будет кратным числу 5, т.е. они будут делиться без остатка на это простое число. Эти составные числа будут удалены друг от друга на расстоянии пяти единиц. В местах их расположения не могут находиться простые числа.

ПЕРВЫЙ ВЫВОД: в глубине третьего числового спектра не должно существовать групп простых чисел, в которых сосредоточено более четырех идущих последовательно простых чисел. Кто обнаружит в глубинах третьего числового спектра более четырех неразделенных друг от друга составными числами простых чисел, тот опровергнет доказательство о граничности простых чисел в третьем числовом спектре натурального ряда.

После появления в третьем числовом спектре простого числа 7 оно так же, как и простое число 5, расставляет ?свои? составные числа через каждые 7 единиц вдоль всего третьего числового спектра. Каждое такое составное число будет кратно семи. В местах их расположения не могут находиться простые числа. Это еще больше сужает возможности расположения простых чисел в третьем числовом спектре натурального ряда.

После появления в третьем числовом спектре простого числа 11, оно размещает через каждые 11 единиц ?свои? составные числа вдоль всего третьего числового спектра. Это еще больше уменьшает возможности расположения простых чисел в третьем числовом спектре натурального ряда.

То же самое будет происходить в третьем числовом спектре после появления в нем простых чисел 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113 и всех последующих простых чисел данного числового спектра. Все рождаемые ими составные числа будут располагаться друг от друга на расстояниях, равных величинам простых чисел. Все их составные числа будут кратными тем простым числам, которые ?расставили? их на свои места в третьем числовом спектре. В места расположения этих составных чисел не может ?проникнуть? ни одно простое число. Это все больше и больше уменьшает простым числам возможность поиска ?свободных мест? для их расположения в третьем числовом спектре натурального ряда.

ВТОРОЙ ВЫВОД: появление каждого нового простого числа уменьшает их ?концентрацию? в третьем числовом спектре натурального ряда. Этот вывод подтвержден ?наблюдениями?, в которых отмечена тенденция уменьшения количества простых чисел в ?глубинах? натурального ряда их.

ТРЕТИЙ ВЫВОД: в третьем числовом спектре неизбежно наступит критический момент, когда весь его числовой ряд будет заполнен составными числами и в нем не останется места для расположения простых чисел. Значит, в третьем числовом спектре должно существовать последнее, максимальное по величине простое число, после которого в третьем числовом спектре будут располагаться только составные числа. Следовательно, количество простых чисел в третьем числовом спектре конечно.

Практически то же самое будет происходить и в первом числовом спектре.

Различие только в том, что в первом числовом спектре число 5 занимает пятое место в этом числовом ряду. Нет необходимости повторять приведенное выше доказательство, поскольку каждый может сделать это самостоятельно.

ЧЕТВЕРТЫЙ ВЫВОД: в натуральном ряду чисел существует последнее простое число Км, после которого во всех трех числовых спектрах располагаются только составные числа.

На основании ислледованной части натурального ряда чисел можно заключить, что последнее простое число Км находится в первом числовом спектре. Третий числовой спектр заканчивается своим простым числом, величина которого на две единицы меньше максимального простого числа, т.е. оно равно Км ? 2. Эти простые числа являются близнецами. ?Старший? из ?близнецов? всегда располагается в первом числовом спектре, а ?младший? ? в третьем числовом спектре.

В глубинах первого и третьего числовых спектров количество простых чисел, расположенных перед ?близнецами?, должно отличаться на единицу, т.е. в первом числовом спектре количество простых чисел должно быть на одно простое число большим, чем в третьем числовом спектре. А если так, то в глубинах третьего числового спектра количество составных чисел перед ?близнецом? должно быть меньше на одно составное число, чем в первом числовом спектре натурального ряда чисел. Эту гипотезу легко проверить.

ПЯТЫЙ ВЫВОД: в глубинах первого и третьего числовых спектров количество простых чисел, расположенных перед ?близнецами?, суммарное количество простых и составных одинаково в первом и третьем числовых спектрах. Меньший ?близнец? всегда располагается в третьем числовом спектре, а больший ? в первом числовом спектре. Этот вывод можно проверить на любом участке натурального ряда чисел.

#2 dimitris

dimitris

    Прохожий

  • Жители HomeNet
  • Pip
  • 257 сообщений

Отправлено 17 November 2006 - 18:01

У товарища Путро проблемы с элементарной математикой.
Если исключить из произведения 2*3*5*...*P число 2, как четное число, то произведение 3*5*...*P будет нечетным числом. Тогда выражение N = 3*5*...*P+1 четное, а, следовательно, составное число. Если N является четным числом, то оно имеет множитель меньше Р, т. е. без участия числа 2 теорема Евклида не доказывает бесконечность простых чисел в натуральном ряду.

Он делит на 2 только одну часть многочлена.
Для корректности выражения он должен прибавлять не 1, а 0.5, что указывает на то, что N не делится на 2, и показывает его полную безграмотность в математике.
Так как исходная предпосылка неверна, опровергать все остальное не имеет смысла.

Ученик 8 класса Горбунов Дмитрий.

#3 Tau

Tau

    Прохожий

  • Жители HomeNet
  • Pip
  • 147 сообщений

Отправлено 17 November 2006 - 18:41

Это "Опровержение" - не предпосылка, это самостоятельная часть. Но да, это не мешает ей быть лажей)

А во второй части, которая "Доказательство", ошибка в

ТРЕТИЙ ВЫВОД: в третьем числовом спектре неизбежно наступит критический момент, когда весь его числовой ряд будет заполнен составными числами и в нем не останется места для расположения простых чисел.


Утверждение не обосновано и ни разу не верно.

#4 SetStar

SetStar

    Прохожий

  • Жители HomeNet
  • Pip
  • 375 сообщений

Отправлено 17 November 2006 - 18:49

Второй вывод тоже глупость!
rtfm.gif

#5 Walrus

Walrus

    Местный

  • Жители HomeNet
  • PipPip
  • 664 сообщений

Отправлено 17 November 2006 - 18:50

По-моему он там опроверг не теорему Евклида, а её обобщённую версию для меньшего числа сомножителей, которая никому не нужна
исключая число 2, получаем следующий вывод: число 3*5*...*N+1 не делится на 3, 5, 7, и. .т.д., но делится на 2.
Так мы можем убрать оттуда и число 3, 5, 7, правда тогда необязательно число K*(K+1)*...*N будет делиться на 3, 5, 7.

Так что он там вовсе не делит единицу на 2 smile.gif
ТРЕТИЙ ВЫВОД: в третьем числовом спектре неизбежно наступит критический момент, когда весь его числовой ряд будет заполнен составными числами и в нем не останется места для расположения простых чисел.
да, то же самое, что утверждать, что функция f=1/ln(x) при увеличении x неизбежно пересечёт ось x

#6 Tau

Tau

    Прохожий

  • Жители HomeNet
  • Pip
  • 147 сообщений

Отправлено 17 November 2006 - 19:01

Второй вывод тоже глупость!


Ну зачем так резко?) "Второй вывод" просто демагогия в непонятно накой введенных терминах.

#7 SetStar

SetStar

    Прохожий

  • Жители HomeNet
  • Pip
  • 375 сообщений

Отправлено 17 November 2006 - 19:04

Ну зачем так резко?) "Второй вывод" просто демагогия в непонятно накой введенных терминах.


Второй вывод выдвинут на теории что ряд конечный! nono.gif

#8 Tau

Tau

    Прохожий

  • Жители HomeNet
  • Pip
  • 147 сообщений

Отправлено 17 November 2006 - 19:10

Кстати о птичках, согласно правилам форума, нельзя создавать ветки, содержащие больше 60% больших букв в названии.
Сократам можно?

#9 Гончар

Гончар

    Местный

  • Сократы
  • PipPip
  • 542 сообщений

Отправлено 17 November 2006 - 19:13

Одна из дискуссий с г-ном Путро на внешнем ресурсе:
http://www.sciteclib...;num=1152701332
Мы пригласили автора к участию в нашем обсуждении - надеемся, что он откликнется.

#10 dimitris

dimitris

    Прохожий

  • Жители HomeNet
  • Pip
  • 257 сообщений

Отправлено 17 November 2006 - 19:29

Мы пригласили автора к участию в нашем обсуждении - надеемся, что он откликнется.

Я не уверен в необходимости и полезности для меня такой дискуссии

#11 Danger

Danger

    Графоман

  • Жители HomeNet
  • PipPipPip
  • 1,731 сообщений

Отправлено 17 November 2006 - 19:30

Вы ещё ФЕРМАнутых пригласите. Для ведения... просветительскоя деятельности :wink:

#12 Tau

Tau

    Прохожий

  • Жители HomeNet
  • Pip
  • 147 сообщений

Отправлено 17 November 2006 - 19:50

Только вгляделся в название..
"Доказательство конечности простых чисел натурального ряда"

Ну да, конечные они, числа-то.. чего шуметь и статьи писать?)

#13 Wildcat

Wildcat

    Вредный Дикий Кошк

  • Жители HomeNet
  • PipPipPipPipPip
  • 3,514 сообщений

Отправлено 18 November 2006 - 00:34

Мы пригласили автора к участию в нашем обсуждении - надеемся, что он откликнется.

Очень сильно надеюсь на то, что Ваше приглашение потеряется в пути. Зачем нам человек, который определяет принадлежность числа к множеству простых путем референдума? Мы и сами можем бредить не менее ярко...

#14 dan

dan

    Прохожий

  • Жители
  • Pip
  • 144 сообщений

Отправлено 18 November 2006 - 12:26

У нас же есть записные эксперты, вот пусть и высажут свое компетентное мнение. Желательно все сразу, а мы посмотрим, владеет ли хоть один арифметикой и элементарной (не альтернативной) логикой.

#15 ЛЕБЕДЕВ В Н

ЛЕБЕДЕВ В Н

    Прохожий

  • Жители
  • Pip
  • 150 сообщений

Отправлено 18 November 2006 - 14:38

путро может быть и доказал конечность ряда ------ но только его ряда чисел ..... пусть присвоит этому ряду свое имя

но к ряду простых чисел его вывод не имеет никакого отношения ...........по определению простого числа......

простые числа деляться на цело только на себя или на единицу ..... и двойка точно соответствует этому определению ........ как числу из ряда простых чисел

#16 adrozdov

adrozdov

    Местный

  • Жители HomeNet
  • PipPip
  • 929 сообщений

Отправлено 18 November 2006 - 15:06

Ну-ну nono.gif, пасымотрим кто будет смеяться последним. :diablo: Когда сократы овладеют постом king.gif президента - все будете учить доказательство Путро! rtfm.gif

#17 Гончар

Гончар

    Местный

  • Сократы
  • PipPip
  • 542 сообщений

Отправлено 18 November 2006 - 16:25

Только вгляделся в название..
"Доказательство конечности простых чисел натурального ряда"

Ну да, конечные они, числа-то.. чего шуметь и статьи писать?)


Устами Tau глаголет истина. Действительно, с точки зрения современного знания о языке (а математика - это также язык, о сем свидетельствуют и матлогики, и иные реализаторы программ формализации математики), понятие "конечность простых чисел натурального ряда" имеет непустое содержание - возможно и построение конструктивистской математики, основанной на конечности (числа) простых чисел в натуральном ряду как на аксиоме. Мне в данном случае интересно, как возможно опровержение Евклида в его собственном языке. И здесь Путро, на мой взгляд, "расковырял" одну интересную возможность - условное определеление двойки в простые числа. Я не против того, чтобы записать двойку в простые числа, но мы должны далее в теории чисел эту условность удерживать, а не затирать в онородность (гомогенность) ряда простых чисел. При этом, я думаю, что условность определения двойки как простого числа надо раскрывать иначе, чем это делает Путро, за что его часто и критикуют. Но, во всяком случае, он прокладывает этот путь.

#18 Walrus

Walrus

    Местный

  • Жители HomeNet
  • PipPip
  • 664 сообщений

Отправлено 18 November 2006 - 16:58

Почему? Двойка - наименьшее число, при делимости на которое число будет четным, т.е. непростым. Точно так же можно и тройку условно определить, если мы будем называть "чётными" числа, делящиес на 3

Условность существует только относительно единицы - т.к. остальные числа либо подходят под определение п.ч., либо не подходят

определение п.ч. : это число, имеющее в качестве делителей только единицу и само себя, т.е. двойка туда вполне подходит. Подходит и единица, правда у неё понятия "единица" и "само себя" совпадают.

#19 dan

dan

    Прохожий

  • Жители
  • Pip
  • 144 сообщений

Отправлено 18 November 2006 - 17:05

Так, один сократ оказался неспособным разобраться в арифметике. У других сократов такое же мнение?

#20 Walrus

Walrus

    Местный

  • Жители HomeNet
  • PipPip
  • 664 сообщений

Отправлено 18 November 2006 - 17:07

Это я что ли? А где ошЫбка? Чем вам доказательство Евклида не нравится? В доказательстве Путро два явных косяка, а против Евклида вы только и умеете, что тыкать условностями и непустыми множествами понятий. Конечно, это можно, но задача вовсе не в том, чтоб выстроить новую математику, где конечность простых чисел - аксиома, но нам надо доказать что множ-во простых чисел НАТУРАЛЬНОГО ряда конечно.




Количество пользователей, читающих эту тему: 0

0 пользователей, 0 гостей, 0 анонимных