Перейти к содержимому


Фотография

Шары в ящике


  • Авторизуйтесь для ответа в теме
Сообщений в теме: 41

#1 Чао Чиз

Чао Чиз

    Прохожий

  • Жители HomeNet
  • Pip
  • 162 сообщений

Отправлено 17 December 2011 - 17:24

Стоит пустой ящик.
За одну минуту до полудня в него кладут десять шаров (пусть бильярдных, если хотите конкретики). За 30 секунд до полудня один шарик вынимается, но при этом вкладывается еще десять. За 20 секунд до полудня процедура повторяется: один шар вынимается, кладется десять. Потом за 15 секунд, за 12, за 10 и т.д. (т.е. каждый шаг с номером n совершается в момент за 1/n долю минуты до полудня)

Вопрос - сколько шаров будет лежать в ящике в полдень?

(как в любой математической задаче, полагаем, что у нас достаточно шаров для наших опытов, что ящик достаточно велик и что мы достатосно быстры, чтобы все это провернуть)

#2 joyrider

joyrider

    Прохожий

  • Жители
  • Pip
  • 246 сообщений

Отправлено 18 December 2011 - 20:20

Первое что в голову приходит, так это то, что ряд не сходится, следовательно шаров будет бесконечное множество. Но некоторые умники считают что в полдень будет пусто в коробке. Кто-нибудь популярно может объяснить это?

Задача спорная и поэтому неинтересная. Вот пример интересной задачи:

Прикрепленные файлы



#3 Вахтанг Гигабитзе

Вахтанг Гигабитзе

    самозванец и невоспитанный тип

  • Жители HomeNet
  • PipPipPipPipPipPip
  • 4,978 сообщений

Отправлено 18 December 2011 - 20:48

На n-ном временнОм интервале количество шаров будет 1 + 9*n.
Сколько нужно пройти временных интервалов с указанным разбиением, чтобы добраться до полудня; т.е. при каком n будет 1/n = 0 ?


А задача про муху для класса эдак восьмого.




#4 sevaduv

sevaduv

    Гвардеец

  • Модераторы
  • PipPipPipPipPipPipPip
  • 5,476 сообщений

Отправлено 18 December 2011 - 21:13

Задача спорная и поэтому неинтересная. Вот пример интересной задачи:

Про муху всё очень просто - не надо никаких рядов считать. Расстояние 20 миль, велосипедисты едут навстречу, каждый со скоростью 10миль/час, т.е., встретятся они ровно через час. Муха (в предположении мгновенных разворотов) за этот самый час налетает 15 миль.

#5 [S9M]Stek

[S9M]Stek

    Графоман

  • Жители
  • PipPipPip
  • 1,143 сообщений

Отправлено 18 December 2011 - 21:37

Да, JoyRider тут смачно в лужу сел.
А в первой задаче ответ бесконечность. Хотя не нравится мне ее формулировка.

#6 BumBumBum

BumBumBum

    Житель

  • Жители HomeNet
  • PipPipPipPipPip
  • 3,787 сообщений

Отправлено 19 December 2011 - 00:10

Стоит пустой ящик.
За одну минуту до полудня в него кладут десять шаров (пусть бильярдных, если хотите конкретики). За 30 секунд до полудня один шарик вынимается, но при этом вкладывается еще десять. За 20 секунд до полудня процедура повторяется: один шар вынимается, кладется десять. Потом за 15 секунд, за 12, за 10 и т.д. (т.е. каждый шаг с номером n совершается в момент за 1/n долю минуты до полудня)

Вопрос - сколько шаров будет лежать в ящике в полдень?

(как в любой математической задаче, полагаем, что у нас достаточно шаров для наших опытов, что ящик достаточно велик и что мы достатосно быстры, чтобы все это провернуть)


Шаров будет столько, сколько положили, минус сколько вынули. smile.gif И не только в полдень.

И дело не в том, когда вынимать и класть шары, а сколько именно раз это делается...

А говорить о бесконечности... Ну, временем положить-вынуть пренебрегли, ладно, но число шаров изначально конечно, как факт для предметов... Если уж совсем в иные реальности не улететь.

Сообщение отредактировал BumBumBum: 19 December 2011 - 00:13


#7 [S9M]Stek

[S9M]Stek

    Графоман

  • Жители
  • PipPipPip
  • 1,143 сообщений

Отправлено 19 December 2011 - 01:20

Стоит пустой ящик.
За одну минуту до полудня в него кладут десять шаров (пусть бильярдных, если хотите конкретики). За 30 секунд до полудня один шарик вынимается, но при этом вкладывается еще десять. За 20 секунд до полудня процедура повторяется: один шар вынимается, кладется десять. Потом за 15 секунд, за 12, за 10 и т.д. (т.е. каждый шаг с номером n совершается в момент за 1/n долю минуты до полудня)

Вопрос - сколько шаров будет лежать в ящике в полдень?

(как в любой математической задаче, полагаем, что у нас достаточно шаров для наших опытов, что ящик достаточно велик и что мы достатосно быстры, чтобы все это провернуть)


Шаров будет столько, сколько положили, минус сколько вынули. smile.gif И не только в полдень.

И дело не в том, когда вынимать и класть шары, а сколько именно раз это делается...

А говорить о бесконечности... Ну, временем положить-вынуть пренебрегли, ладно, но число шаров изначально конечно, как факт для предметов... Если уж совсем в иные реальности не улететь.


Как же вы любите рассуждать на темы, в которых не смыслите. Все-таки у вас талант - столько написали, а смысловая нагрузка нулевая. У вас есть какой-то другой ответ? Изложите, и тогда у нас с вами может получиться занятная дискуссия. Или вы это написали просто потому что испытывали необходимость что-то написать?

С этой задачей на самом деле нет никаких проблем. Парадокс возникает при решении другой похожей задачи. Даже картинку к ней нашел.

"Имеется бесконечная последовательность шаров, шары пронумерованы 1, 2, 3... На каждом шаге два шара кладутся в корзину и один из нее достают. То есть на первом шаге помещают в корзину шары с номером 1 и 2 и достают шар с номером 1, затем помещают шары с номерами 3 и 4 и достают с номером 2 и т.д. Сколько шаров останется в корзине после выполнения бесконечного количества таких операций?"

С одной стороны, число шаров в корзине увеличивается на 1 на каждом шаге, а значит шаров в корзине должно быть бесконечно много. С другой стороны, для каждого шара можно указать номер шага, на котором он был вынут из корзины, а значит все шары находятся вне корзины.
Этот парадокс показывает, что мощность не является непрырывным преобразованием.

Прикрепленные файлы



#8 BumBumBum

BumBumBum

    Житель

  • Жители HomeNet
  • PipPipPipPipPip
  • 3,787 сообщений

Отправлено 19 December 2011 - 12:48


Как же вы любите рассуждать на темы, в которых не смыслите. Все-таки у вас талант - столько написали, а смысловая нагрузка нулевая. У вас есть какой-то другой ответ? Изложите, и тогда у нас с вами может получиться занятная дискуссия. Или вы это написали просто потому что испытывали необходимость что-то написать?

С этой задачей на самом деле нет никаких проблем. Парадокс возникает при решении другой похожей задачи. Даже картинку к ней нашел.

"Имеется бесконечная последовательность шаров, шары пронумерованы 1, 2, 3... На каждом шаге два шара кладутся в корзину и один из нее достают. То есть на первом шаге помещают в корзину шары с номером 1 и 2 и достают шар с номером 1, затем помещают шары с номерами 3 и 4 и достают с номером 2 и т.д. Сколько шаров останется в корзине после выполнения бесконечного количества таких операций?"

С одной стороны, число шаров в корзине увеличивается на 1 на каждом шаге, а значит шаров в корзине должно быть бесконечно много. С другой стороны, для каждого шара можно указать номер шага, на котором он был вынут из корзины, а значит все шары находятся вне корзины.
Этот парадокс показывает, что мощность не является непрырывным преобразованием.


Вы неправы. Я рассуждаю только когда именно смыслю. Я же сказал, что шаров будет "сколько положили минус сколько вынули. И не только в полдень". Попробуйте опровергнуть.
biggrin.gif

Я таких головоломок знаю кучу (вроде лягушки, что делает каждый новый прыжок вдвое короче прежнего), а весь их секрет в том, что в них изначально пренебрегается неким важным условием, после чего вполне логично получается парадокс. На самом деле, парадоксов не существует, есть лишь парадоксальное осмысление фактов.

Забавно, что люди вечно ударяются в формулы, даже не замечая, что условия изначально нереальны и абсурдны.
smile.gif

По вашей "задаче":

1 Бесконечное число физических объектов - абсурд.

2 Если шары пронумерованны, то что написано на последнем? happy.gif Этот вопрос на корню рубит условие про "номер шага". Если каждый шар был пронумерован-положен-извлечён, их явно конечное число.

3 Манипуляции с бесконечным числом объектов требуют бесконечного времени.

4 В бесконечности может поместиться БЕСКОНЕЧНОЕ ЧИСЛО БЕСКОНЕЧНОСТЕЙ. Кстати, это моё любимое осмысление множественности реальностей и бытия.


Таким образом, в вашей задаче получается два возможных ответа:

Вариант 1 (научный): поскольку каждый второй шар из пары вынимают (если пренебречь номерами, что в данном случае вполне корректно - два положили, один убрали, всё равно что положили ОДИН), но их число бесконечно, то получится полбесконечности.
biggrin.gif
Что, как и ЛЮБАЯ ЧАСТЬ бесконечности - ТОЖЕ БЕСКОНЕЧНОСТЬ. Ответ - бесконечность.

Вариант 2 (реалистичный): так как число физических объектов в одной вселенной бесконечным быть не может, число шаров оставшихся будет равно числу шаров изъятых.

biggrin.gif

Попробуйте оспорить.

Кстати. Поскольку бесконечность бесконечна, то её можно в формулах заменить ЛЮБЫМ числом больше НУЛЯ. Это будет корректно: отклонение от истины не станет больше, какое число бы вы не использовали.

bye.gif

Сообщение отредактировал BumBumBum: 19 December 2011 - 13:02


#9 Вахтанг Гигабитзе

Вахтанг Гигабитзе

    самозванец и невоспитанный тип

  • Жители HomeNet
  • PipPipPipPipPipPip
  • 4,978 сообщений

Отправлено 19 December 2011 - 13:24

...
Что, как и ЛЮБАЯ ЧАСТЬ бесконечности - ТОЖЕ БЕСКОНЕЧНОСТЬ.

один элемент бесконечного множества тоже является бесконечным множеством?


Цитата
число физических объектов в одной вселенной бесконечным быть не может

это с какого перепугу?





Сообщение отредактировал Вахтанг Гигабитзе: 19 December 2011 - 13:25


#10 Kot uchenyi

Kot uchenyi

    Обитатель

  • Жители
  • PipPipPipPip
  • 2,328 сообщений

Отправлено 19 December 2011 - 13:30

Не могу не напомнить известного бояна.
Задача: юноши выстроены в ряд у одной стенки спортзала, девушки - у другой.
Каждый десять секунд они преодолевают половину расстояния между ними. Вопрос: через какое время они достигнут друг друга?
Математик : никогда.
Физик : через бесконечное время.
Инженер : примерно через 2 минуты они будут достаточно близки для любых практических целей .


#11 BumBumBum

BumBumBum

    Житель

  • Жители HomeNet
  • PipPipPipPipPip
  • 3,787 сообщений

Отправлено 19 December 2011 - 13:33

...
Что, как и ЛЮБАЯ ЧАСТЬ бесконечности - ТОЖЕ БЕСКОНЕЧНОСТЬ.

один элемент бесконечного множества тоже является бесконечным множеством?


число физических объектов в одной вселенной бесконечным быть не может

это с какого перепугу?


1 Нет корректного способа выделить из бесконечности единицу. Любая часть бесконечности - тоже бесконечность. Если бы бесконечность можно было разделить на небесконечные части, то она уже не была бы бесконечностью. А так... Можно лишь прибавить единицу к бесконечности, но нельзя выделить единицу из бесконечности.

2 Число физических объектов в одной вселенной не может быть бесконечным потому, что для этого понадобилось бы бесконечное число атомов и бесконечное пространство для их размещения. А откуда вы их возьмёте?
smile.gif

#12 Kot uchenyi

Kot uchenyi

    Обитатель

  • Жители
  • PipPipPipPip
  • 2,328 сообщений

Отправлено 19 December 2011 - 13:34

А заодно и еще:
Лучшие умы человечества собрались на научную конференцию.
Обсуждается вопрос: "сколько будет дважды два".
Инженер колдует с рулеткой и логарифмической линейкой, после чего уверенно объявляет результат: "3,99".
Программист обратился в службу технической поддержки, поставил численный эксперимент на компьютере и доложил: "между 3,98 и 4,02".
Математик посмотрел в потолок, подумал и сказал, что точного ответа он не знает, но зато может доказать, что этот ответ существует.
Логик попросил более точно определить, что такое "дважды два".
Философ полчаса рассуждал о том, что "дважды два" можно понимать совершенно по-разному.
Хакер предложил взломать защиту секретной сети Пентагона и заставить все компьютеры решать эту проблему.
Наконец, бухгалтер сказал: "Закройте все двери и окна, а теперь ответьте - а сколько вы хотите получить?"


#13 Вахтанг Гигабитзе

Вахтанг Гигабитзе

    самозванец и невоспитанный тип

  • Жители HomeNet
  • PipPipPipPipPipPip
  • 4,978 сообщений

Отправлено 19 December 2011 - 13:40

...
Что, как и ЛЮБАЯ ЧАСТЬ бесконечности - ТОЖЕ БЕСКОНЕЧНОСТЬ.

один элемент бесконечного множества тоже является бесконечным множеством?


число физических объектов в одной вселенной бесконечным быть не может

это с какого перепугу?


1 Нет корректного способа выделить из бесконечности единицу. Любая часть бесконечности - тоже бесконечность. Если бы бесконечность можно было разделить на небесконечные части, то она уже не была бы бесконечностью. А так... Можно лишь прибавить единицу к бесконечности, но нельзя выделить единицу из бесконечности.

2 Число физических объектов в одной вселенной не может быть бесконечным потому, что для этого понадобилось бы бесконечное число атомов и бесконечное пространство для их размещения. А откуда вы их возьмёте?
smile.gif

1. бесконечное множество натуральных чисел. Выделяем подмножество, состоящее из одного элемента - числа 1. Есть трудности?
2. волна не является физическим объектом?



#14 BumBumBum

BumBumBum

    Житель

  • Жители HomeNet
  • PipPipPipPipPip
  • 3,787 сообщений

Отправлено 19 December 2011 - 14:01

1. бесконечное множество натуральных чисел. Выделяем подмножество, состоящее из одного элемента - числа 1. Есть трудности?
2. волна не является физическим объектом?


Вы путаете теоретические и парадоксальные понятия с реальными. Допустить можно что угодно, но бесконечность по определению не может состоять из конечного числа элементов. Чисел - в том числе, как бы это ни звучало.

Я специально указал, что в вычислениях бесконечность можно заменить любым числом больше нуля (лично мне нравится 2 и больше), так как это не приведёт к увеличению погрешности вычислений. Бесконечное множество натуральных чисел можно рассматривать как ряд, или рассматривать его отдельные элементы, но само понятие это некорректно применительно к бесконечности. Ведь вы не сможете никуда вместить ВЕСЬ этот ряд натуральных чисел, а можете рассматривать, чисто теоретически, лишь его части.

А про волну учёные до сих пор спорят. Кстати, вы не уточнили, о какой волне речь. Но это не важно. К бесконечности отношения не имеет, ибо её составляющие конечны.

Но лично мне только морская волна кажется условно физическим объектом... biggrin.gif

Сообщение отредактировал BumBumBum: 19 December 2011 - 14:05


#15 Вахтанг Гигабитзе

Вахтанг Гигабитзе

    самозванец и невоспитанный тип

  • Жители HomeNet
  • PipPipPipPipPipPip
  • 4,978 сообщений

Отправлено 19 December 2011 - 14:09

Нннда...
Как говорится, вопросов больше не имею.
Ибо пациент безнадёжен.



#16 BumBumBum

BumBumBum

    Житель

  • Жители HomeNet
  • PipPipPipPipPip
  • 3,787 сообщений

Отправлено 19 December 2011 - 14:13

Нннда...
Как говорится, вопросов больше не имею.
Ибо пациент безнадёжен.


И этот пациент не я. Наука-ня... Аргументы железобетонные. smile.gif

#17 Eвгений

Eвгений

    злой хомякопугатель

  • Модераторы
  • PipPipPipPipPipPipPip
  • 11,196 сообщений

Отправлено 19 December 2011 - 14:15

Вы путаете теоретические и парадоксальные понятия с реальными.

А кто вам сазал, что задача про реальные физические объекты?
Правильно, этовы сами придумали.

Допустить можно что угодно, но бесконечность по определению не может состоять из конечного числа элементов. Чисел - в том числе, как бы это ни звучало.

Поскольку вы не сказали, какая конкретно бесконечность, то сразу пример - бесконечность может остоять из трех подмножеств - положительных чисел, отрицательных и нуля.

Я специально указал, что в вычислениях бесконечность можно заменить любым числом больше нуля (лично мне нравится 2 и больше), так как это не приведёт к увеличению погрешности вычислений.

В указанной задаче заменяем бесконечность на два и получаем результат в бесконечное число раз отличный от правильного.

Бесконечное множество натуральных чисел можно рассматривать как ряд, или рассматривать его отдельные элементы, но само понятие это некорректно применительно к бесконечности. Ведь вы не сможете никуда вместить ВЕСЬ этот ряд натуральных чисел, а можете рассматривать, чисто теоретически, лишь его части.

на первом курсе вы не учились.

А про волну учёные до сих пор спорят. Кстати, вы не уточнили, о какой волне речь. Но это не важно. К бесконечности отношения не имеет, ибо её составляющие конечны.
\
Которые ученые спорят? Те, что в вашем воображении?

Но лично мне только морская волна кажется условно физическим объектом... biggrin.gif

Это ваши трудности. Любая волна вполне физический объект. Безусловно.

Цитата(BumBumBum @ Dec 19 2011, 15:13) <{POST_SNAPBACK}>
И этот пациент не я. Наука-ня... Аргументы железобетонные. smile.gif

Вы.

#18 BumBumBum

BumBumBum

    Житель

  • Жители HomeNet
  • PipPipPipPipPip
  • 3,787 сообщений

Отправлено 19 December 2011 - 14:21

Вы.


Хамить изволите? Напрасно.

Задача была о шарах. С номерами. И нечего тень на плетень наводить. Аргументов у вас, кроме хамства и статуса на форуме, ноль.

Интересно, как это вы себе представляете минусбесконечность бильярдных шаров? biggrin.gif

Подмножество нуля? Ну-ну. Как бухгалтеру, мне интересно, вам так зарплату выдали?

И не затруднит доказать физическую природу, скажем, тепловой волны? Для начала, чтоб не надорваться в поисках корректного способа математических операций с бесконечностью.
smile.gif

Кстати. Если кто не заметил. Там, где местные математики дают парадоксы и вопросы, я даю ответы, аргументированные и жизнеспособные. А кто хочет, пущай сидит в парадоксах по уши.

Как говориться, не путайте линейку с тем, что ею измеряли.

Сообщение отредактировал BumBumBum: 19 December 2011 - 14:28


#19 atlant_is

atlant_is

    Капитан Очевидность

  • Супер Модератор
  • PipPipPipPipPipPipPip
  • 11,888 сообщений

Отправлено 19 December 2011 - 14:37

Вроде не весна и даже не осень уже. Чегой-то у него обострение снова?

#20 Eвгений

Eвгений

    злой хомякопугатель

  • Модераторы
  • PipPipPipPipPipPipPip
  • 11,196 сообщений

Отправлено 19 December 2011 - 14:42

Вы.


Хамить изволите? Напрасно.

Никакого хамства - голая констатация факта. Хотя не удивлюсь, если вы двойку в школе за неправильно решенную задачу считали хамством.

Код
Задача была о шарах. С номерами.
Размер и масса шаров указывались? Сила перемещения указывались? Ограичения на ньютоновскую механику указывались? Нет. А значит, это вопрос голой математики.

Код
И нечего тень на плетень наводить. Аргументов у вас, кроме хамства и статуса на форуме, ноль.
Да, статус юзера, аргументирующего свое мнение.

Интересно, как это вы себе представляете минусбесконечность бильярдных шаров? biggrin.gif

Легко. Беру точку отсчета на прямой, все, что вправо - положительные, все, что влево отрицательные. Называю каждую точку бильярдным шаром (все равно иных свойств у них по условию задаыи нет) и "представляю себе" левый луч этой прямой.

Подмножество нуля? Ну-ну. Как бухгалтеру, мне интересно, вам так зарплату выдали?

Мне до иоего поступления на эту работу на этой работе именно такую зарплату платили. И дор сих пор платят во всех иестах, где я не работаю.
Но теорию множеств вы не проходили, а если и проходили, то не запомнили ничего. вообще ничего.
Цитата
И не затруднит доказать физическую природу, скажем, тепловой волны?

Без проблем. Это электромагнитгная волна с длинами волн 1-0,001 мм. Описывается уравнением ЭМ волны. Фиксируется приборами.


Для начала, чтоб не надорваться в поисках корректного способа математических операций с бесконечностью.

Теорию пределов вы тоже не изучали. Это первый курс любого ВУЗа.

Цитата
Кстати. Если кто не заметил. Там, где местные математики дают парадоксы и вопросы, я даю ответы, аргументированные и жизнеспособные. А кто хочет, пущай сидит в парадоксах по уши.

Вы дали неверный и неаргументированный ответ.




Количество пользователей, читающих эту тему: 0

0 пользователей, 0 гостей, 0 анонимных