Перейти к содержимому


Фотография

обратная задача механики


  • Авторизуйтесь для ответа в теме
Сообщений в теме: 10

#1 Монгол

Монгол

    2 метра безобразия

  • Жители HomeNet
  • PipPipPipPipPip
  • 3,617 сообщений

Отправлено 03 August 2012 - 17:10

Имеем закон действия силы(по координате) на тело массой 0.5 кг.
F(x)=1070.6-4237*x-0.00013061/((0.00008381-0.000706*x)^1.408)
ускорения я так понимаю берём из a= F/m.
А вот как посчитать скорость и время?

#2 Ворон

Ворон

    Местный

  • Жители HomeNet
  • PipPip
  • 799 сообщений

Отправлено 03 August 2012 - 18:18

Имеем закон действия силы(по координате) на тело массой 0.5 кг.
F(x)=1070.6-4237*x-0.00013061/((0.00008381-0.000706*x)^1.408)
ускорения я так понимаю берём из a= F/m.
А вот как посчитать скорость и время?

Было бы выражение для F(x) не настолько суровым - считалось бы достаточно легко.


dV/dt = a => dV/dx * dx/dt = a

V * dV/dx = a

V*dV = a*dx

Дальше интегрировать, получим выражение для V, а там уже и t можно находить. Другое дело, что считать интеграл от такой штуки, где степень 1.408... huh.gif

Сообщение отредактировал Ворон: 03 August 2012 - 18:20


#3 Монгол

Монгол

    2 метра безобразия

  • Жители HomeNet
  • PipPipPipPipPip
  • 3,617 сообщений

Отправлено 03 August 2012 - 19:04

то есть интегрируя a по x я получу закон v от x ?

#4 Ворон

Ворон

    Местный

  • Жители HomeNet
  • PipPip
  • 799 сообщений

Отправлено 04 August 2012 - 09:18

то есть интегрируя a по x я получу закон v от x ?

да. другое дело, что руками такой интеграл не посчитать

#5 Монгол

Монгол

    2 метра безобразия

  • Жители HomeNet
  • PipPipPipPipPip
  • 3,617 сообщений

Отправлено 06 August 2012 - 16:29

Проинтегрировал,получил 2141.2*x+4237.3*x^2-0.9068/(0.00008381-0.000706*x)^0.408+C. C берём из начального условия что при нулевом х скорость равна 0, получаем 41.764. Но я не совсекм понимаю что я получил, V(x) или V(t). Потому что - если это ве от икс то у меня скорости и энергии выходят за все допустимые пределы. То есть энергия получается больше той что есть в реальности. Да и скорость в 4 раза больше реальной.

#6 Монгол

Монгол

    2 метра безобразия

  • Жители HomeNet
  • PipPipPipPipPip
  • 3,617 сообщений

Отправлено 14 December 2012 - 17:28

Я не тормоз я очччень медлееееееееннный газ smile.gif Я проинтегрировал , получил
V(x)=2*sqrt{1070.6*x-2118.64*x^2-0.4534/(0.00008381-0.000706*x)^0.408+20.54}. Дело в том, что этот результат я уже давно имел со сторны физики, видимо потому так долго искал его со стороны матеаматики. Но радует, то что 2 результата совпали.
Итак всё же
a(x)=2141.2-8474.56*x-0.00026122/(0.00008381-0.000706*x)^1.408
v(x)=2*sqrt{1070.6*x-2118.64*x^2-0.4534/(0.00008381-0.000706*x)^0.408+20.54}
как получить a(t) и v(t)?

#7 Ворон

Ворон

    Местный

  • Жители HomeNet
  • PipPip
  • 799 сообщений

Отправлено 14 December 2012 - 21:07

Я не тормоз я очччень медлееееееееннный газ smile.gif Я проинтегрировал , получил

....


как получить a(t) и v(t)?

Оо


охренеть, ну дают люди!

вообще, V=dx/dt => dx/V = dt

подставляем сюда то страшнейшее выражение V(x) и интегрируем обе части. Получаем уравнение, в котором фигурируют x и t и из которого теоретически можно выразить x(t)

дальше уже легко

V(t) = dx(t)/dt

a(t) = dV(t)/dt



#8 Монгол

Монгол

    2 метра безобразия

  • Жители HomeNet
  • PipPipPipPipPip
  • 3,617 сообщений

Отправлено 14 December 2012 - 21:52

охренеть, ну дают люди!

вообще, V=dx/dt => dx/V = dt

подставляем сюда то страшнейшее выражение V(x) и интегрируем обе части. Получаем уравнение, в котором фигурируют x и t и из которого теоретически можно выразить x(t)

дальше уже легко

V(t) = dx(t)/dt

a(t) = dV(t)/dt

У меня с математикой иногда туговато.
То есть интеграл от 1\V по переменной x ,будет равен просто t . ну как первообразной от единице по dt?

#9 Ворон

Ворон

    Местный

  • Жители HomeNet
  • PipPip
  • 799 сообщений

Отправлено 14 December 2012 - 22:06

У меня с математикой иногда туговато.
То есть интеграл от 1\V по переменной x ,будет равен просто t . ну как первообразной от единице по dt?

Да, именно так. Ну, с упорством у Вас точно все ОК happy.gif

#10 Монгол

Монгол

    2 метра безобразия

  • Жители HomeNet
  • PipPipPipPipPip
  • 3,617 сообщений

Отправлено 14 December 2012 - 22:57

У меня с математикой иногда туговато.
То есть интеграл от 1\V по переменной x ,будет равен просто t . ну как первообразной от единице по dt?

Да, именно так. Ну, с упорством у Вас точно все ОК happy.gif

И потом из получившейся абры кадабры я смогу полчить закон x(t)? Т.е. координаты от времени?
А маткад это считать отказывается. Будем учебник курить.

#11 Ворон

Ворон

    Местный

  • Жители HomeNet
  • PipPip
  • 799 сообщений

Отправлено 15 December 2012 - 08:07

И потом из получившейся абры кадабры я смогу полчить закон x(t)? Т.е. координаты от времени?
А маткад это считать отказывается. Будем учебник курить.

Теоретически да, получится уравнение, в котором есть только x и t, из него мы сможем найти x(t).

Маткад, конечно, считать это отказывается =)







Количество пользователей, читающих эту тему: 0

0 пользователей, 0 гостей, 0 анонимных